Auf den ersten Blick ist alles einfach, die Orientierung eines starren Körpers im uns umgebenden Raum wird in den meisten Fällen mit Eulerschen Winkeln dargestellt. Mit Hilfe von drei Eulerschen Winkeln kann man alle möglichen Orientierungen eines starren Körpers im Raum darstellen. Aber die Probleme fangen an, wenn man die Eulerschen Winkel tatsächlich verwenden will: Vergleicht man die eigenen Formeln mit den Ergebnissen von anderen, dann passt meist Nichts zusammen.
Es gibt nämlich mindestens 24 Möglichkeiten für ›klassische Eulersche Winkel‹ und dann natürlich noch weitere exotischere Konventionen, die sich ebenfalls Eulersche Winkel nennen. Die folgenden Fülle an Namen für Eulersche Winkel geistern in den verschiedensten Wissenschaftszweigen herum:
- Eulersche Winkel (Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften, Computergrafik)
- Cardansche Winkel (Physik, Ingenieurwissenschaften)
- Tait-Bryan-Winkel (Ingenierwissenschaften)
- Krylov-Winkel (russische Ingenierwissenschaften)
- KUKA-ABC-Winkel (Robotik)
- Fixed Angles (Robotik, Ingenieurwissenschaften)
- Nautische Winkel (Luft- und Seefahrt)
- Luftfahrtwinkel (Luftfahrt)
- Yaw-Pitch-Roll (Luft- und Seefahrt, Ingenieurwissenschaften)
- Heading-Elevation-Bank (Luftfahrt)
- Azimuth-Elevation-Tilt (Luftfahrt)
- Ficksche Winkel & Helmholtz Winkel (Biomechanik)
- Lageelemente (Astronomie)
- Strike-Dip-Rake (Geowissenschaften)
- x-/y-Convention (Ingenieurwissenschaften)
Die Liste hat viele Einträge und ist noch lange nicht vollständig. Manche Namen sind Kürzel für klare Definitionen, andere sind eher den eitlen Namensschöpfungen verschiedener Autoren zu verdanken und haben sich dann über Quellenangaben und Zitate in den Wissenschaften festgesetzt. Es gibt sogar Fehler in den Quellenangaben, die zu langlebigen ›falschen‹ Namensgebungen geführt haben (z.B. den Bryant-Winkeln).
Also bei der Verwendung von Eulerschen Winkel muss man immer sehr vorsichtig sein! Man nennt sie am besten Eulersche Winkel, gibt zusätzlich die Reihenfolge der Drehachsen und ihre Art, also körperfeste oder raumfeste Drehachsen an. Schließlich fehlt noch die Angabe, ob die Drehungen aktiv oder passiv sind. Bei aktiven Drehungen wird der starre Körper tatsächlich gedreht, ein fest stehender Beobachter sieht, wie sich die Orientierung des betrachteten Körpers ändert. Bei passiven Drehungen ändert dagegen der Beobachter seinen Standort, während der betrachtete Körper still stehen bleibt.
Die KUKA-ABC-Winkel sind beispielsweise Eulersche Winkel in der Drehfolge Z-Y-X um körperfeste Drehachsen in aktiver Darstellung.
René Rössig 